marschak-machina triangle问题

marschak-machina triangle问题

用图形表示从两个概率选项中选择的问题

前提是有三种结果出现,概率可比较,p1+p2+p3=1

效用方程:EU=p1+u*(1-p1-p3)

在下图直角三角形中,每个角的顶点代表一定会发生的事情,例如,x1在左侧边顶上就代表x1发生概率为1。o点为x2一定发生。

直角三角形的边,代表该事件发生的概率,左侧为p1,底部为p3。

如图,落在内部的绿点,平行于纵边的为p1,平行于横边的为p3,此时延长平行于横边的粉线,与斜边相交,虚线部分为p2

该三角的无差异曲线是线形且平行的,EU=p1+u*(1-p1-p3),slope=u/(1-u)

应用例子,红色点表示A(4000,0.8;0,0.2) 蓝色点表示B(3000,1)的情况,此时x1x2x3分别为4000 3000 0。如图,红点在斜线上,表示x2一定不可能发生,平行于横轴的长度占比0.2,即x3出现概率0.2,平行于纵轴长度占比0.8即出现x1概率0.8;蓝色点在原点,此时x2一定发生。

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